Глава 12

12.6. Учет автоматического регулирования возбуждения при расчете устойчивости по внутреннему пределу мощности

Угловая характеристика мощности генератора без АРВ при постоянной э.д.с. определяется выражением

(12.105)

При увеличении передаваемой в сеть мощности по сравнению с исходным режимом одновременно увеличивается угол , а вектор э.д.с. генератора меняет направление при (рис. 12.17, а). При этом напряжение на зажимах генератора уменьшается . Следовательно, предел мощности (12.105) при снижается.

Если генератор имеет АРВ, то увеличение передаваемой мощности и связанное с ним увеличение угла приводят к изменению э.д.с. генератора. Это соответствует переходу с угловой характеристики, построенной при постоянной э.д.с. , на угловую характеристику, которая соответствует постоянной э.д.с. (рис. 12.17,6). С возрастанием угла э.д.с. генератора меняется, а согласно характеристике предаваемой

Рис. 12.17. К рассмотрению влияния АРВ генератора на параметры режима СЭС

в сеть мощности предел мощности повышается, характеризуясь смещением в зону углов . Таким образом, АРВ влияет на предел передаваемой в сеть мощности и, следовательно, на устойчивость СЭС.

При расчете устойчивости важное значение имеет учет типа устройств АРВ. Различают автоматические регуляторы пропорционального типа и автоматические регуляторы сильного действия. Первые реагируют на отклонение одного или нескольких параметров режима от контролируемых значений, вторые дополнительно реагируют на скорости и ускорения изменения параметров режима. Введение производных изменения параметров режима в законы регулирования не только стабилизирует систему регулирования, но и значительно повышает предельную передаваемую мощность (предел устойчивости). Автоматические регуляторы пропорционального типа обеспечивают устойчивость режима в меньшем диапазоне изменения угла и передаваемой мощности (кривая 2 на рис. 12.17, в) по сравнению с автоматическими регуляторами сильного действия (кривая 3 на рис. 12.17, в). Кривая 1 на рис. 12.17,в характеризует угловую характеристику мощности генератора без АРВ.

Рассмотрим, как учитывают АРВ генератора при расчете устойчивости СЭС уточненным методом с использованием практических критериев. Оценка пределов устойчивости СЭС без АРВ генератора и с АРВ может быть сведена к оценке предельной мощности, передаваемой генератором в сеть.

Оценка статической устойчивости. Выполним анализ статической устойчивости простейшей электрической системы с генератором, оснащенным автоматическим регулятором пропорционального типа по отклонению напряжения и работающим на шины с неизменным напряжением (рис. 12.18, а). Переходный процесс здесь можно описать системой уравнений, включающей в себя:

Рис. 12.18. К анализу статической устойчивости электрической системы с автоматическим регулятором пропорционального типа по отклонению напряжения

уравнение относительного движения ротора генератора

(12.106)

уравнение переходного процесса в роторе генератора (контур цепи возбуждения генератора с независимым возбуждением)

(12.107)

уравнение переходного процесса в цепи возбуждения возбудителя

(12.108)

Величины, входящие в уравнения (12.106) - (12.108), означают: - постоянная времени обмотки возбуждения генератора (ОВГ) при разомкнутой обмотке статора; и - переходная и синхронная продольные э.д.с.; - э, д. с. в установив-

шемся режиме, равная в относительных единицах напряжению возбудителя; - постоянная времени обмотки возбуждения возбудителя (ОВВ); - установившееся значение напряжения ОВВ, равное в относительных единицах напряжению на выходе регулятора.

Уравнение идеального автоматического регулятора напряжения пропорционального типа, мгновенно изменяющего напряжение на ОВВ, пропорционально отклонению напряжения на зажимах генератора:

(12.109)

где - коэффициент усиления (регулирования) регулятора.

Система уравнений (12.106) - (12.109) содержит шесть переменных: ,,,,,. Дополнительные уравнения, связывающие их между собой, могут быть получены из векторной диаграммы генератора (рис. 12.18,б):

(12.110)

(12.111,а)

(12.112,а)

где

,,

Определив из (12.110) ток и подставив его в уравнения (12.111, а) и (12.112, а), запишем недостающие уравнения

(12.111,б)

(12.112,б)

Систему уравнений (12.106) - (12.109), (12.111,б) и (12.112,б) представим через соответствующие линеаризованные уравнения составленные на основании малых приращений. В операторной форме записи они имеют вид

(12.113)

(12.114)

(12.115)

(12.116)

(12.117)

(12.118)

где частные производные переменных

(12.119)

Для получения характеристического уравнения системы (12.113) - (12.118) необходимо выполнить следующие преобразования: (12.118) подставить в (12.116), а полученное значение - в (12.115); значение из полученного уравнения, а также (12.117) подставить в (12.114); для полученного уравнения и (12.113) составить определитель системы и раскрыть его. В результате характеристическое уравнение примет вид

(12.120)

где

После подстановки в эти выражения частных производных (12.119) получим

(12.121)

где .

В преобразованном характеристическом уравнении (12.120)

первая часть с коэффициентами которые не зависят от .регулирования возбуждения, определяет устойчивость нерегулируемой электрической системы. Вторая часть уравнения отображает воздействие АРВ ( и - единичные прибавки к соответствующим коэффициентам характеристического уравнения, пропорциональные коэффициенту усиления регулятора).

Анализируя (12.121), можно сделать следующие выводы:

коэффициенты и всегда положительны и не зависят от режима работы и параметров сети, на которую работает генератор;

коэффициенты и зависят от режима работы и параметров сети. С увеличением угла δ некоторые из них становятся отрицательными (рис. 12.18,в), что свидетельствует о нарушении необходимого условия устойчивости системы, соответствующего положительным значениям всех коэффициентов характеристического уравнения.

Для выявления условий устойчивости системы можно воспользоваться критерием Гурвица (см. и. 12.3):

(12.122)

(12.123)

(12.124)

(12.125)

С целью упрощения анализа условий устойчивости вначале полагают, что постоянная времени возбудителя . Это позволяет получить характеристическое уравнение более низкого (до третьего) порядка, так как [см. (12.120) и (12.121)].

Устойчивость генератора без АРВ с увеличением передаваемой мощности и угла δ нарушается при изменении знака па отрицательный у коэффициента , т. е. при нарушении критерия (12.124). Критерий (12.123) при и имеет вид

но после того, как становится отрицательным, уже не является граничным условием устойчивости. Критерий (12.122) при и всегда положителен. Критерий (12.125) при и имеет вид

и положителен при любых значениях угла δ.

Таким образом, при учете только электромагнитных переходных процессов в обмотке возбуждения устойчивость нерегулируемого генератора определяется граничным условием - положительным значением синхронизируемой мощности определяемой при постоянстве э.д.с. .

Введением регулирования по отклонению напряжения свободному члену неравенства (12.124) можно придать положительное значение при углах, больших , и тем самым устранить причину нарушения устойчивости нерегулируемого генератора. Условие наличия положительного знака у коэффициента определяет границу наименьших значений коэффициента усиления по отклонению напряжения, что следует из (12.124):

(12.126)

Характер изменения зависимости показан на рис. 12.18, г. При положительном коэффициенте устойчивость может нарушиться при изменении знака либо у коэффициента (наличие регулирования по отклонению напряжения на него не влияет), либо у неравенства (12.125).

Можно показать, что коэффициент зависит от знака синхронизирующей мощности, определенной при постоянстве переходной э.д.с. . Если в уравнение (12.105) вместо подставить (12.111, б), то получим

или

(12.127)

Частная производная при имеет вид

С учетом (12.111, б) и равенства имеем

Если учесть также (12.119), то получим

(12.128)

Из сопоставления (12.128) с выражением в (12.121) следует, что при. Таким образом, знак у коэффициента определяется знаком синхронизирующей мощности .

Анализируя (12.125) с учетом (12.121), находим максимальное значение коэффициента усиления регулятора

а интервал изменения этого коэффициента следующий:

(12.129)

Рис. 12.18, г показывает, что устойчивость системы нарушается при углах , лежащих вне выделенной на нем области. Для после преобразования (12.129) получаем

а если учесть (12.121) при , то последнее равенство можно записать так:

Следовательно, при и синхронизирующая мощность еще положительна. Это позволяет сделать вывод о том, что граничным условием нарушения устойчивости системы с автоматическим регулятором пропорционального типа по отклонению напряжения является условие . Кроме того, введение такого регулятора не может увеличить предела устойчивости системы, найденного по условию положительного значения синхронизирующей мощности и постоянства , так как это условие не зависит от коэффициента усиления регулятора.

При постоянной времени возбудителя оценка условий устойчивости системы состоит в следующем. Выделяют граничное условие по критерию Гурвица (12.122) - (12.125). Неравенство (12.122) не определяет устойчивость системы, поскольку оно нарушается всегда позже неравенства (12.123), что очевидно из (12.121). Из сопоставления неравенств (12.123) и (12.124) следует, что раньше нарушается неравенство (12.123): при и оба неравенства нарушаются одновременно, а при увеличиваются значения , что обеспечивает соблюдение неравенства (12.124) при больших углах δ.

Таким образом, граничное условие устойчивости системы определяется неравенствами (12.123) и (12,125). Из неравенства (12.125) следует, что максимальное значение коэффициента усиления регулятора определяется выражением

(12.130)

При увеличении постоянной времени возбудителя также возрастает (рис. 12.18, д). С увеличением угла δ значения вследствие уменьшения коэффициента [см. (12.121)] падают. При коэффициент усиления, что меньше его значения при [см. (12.129)]. Поэтому при возрастании угла δ и первым нарушается условие устойчивости (12.125), которое является граничным для установления предела мощности по статической устойчивости системы с автоматическим регулятором пропорционального типа по отклонению напряжения.

При АРВ генератора по отклонению напряжения с заданным коэффициентом усиления регулятора предел статической устойчивости системы рассчитывают в следующем порядке:

1. Определяют значение э.д.с. в установившемся режиме

(12.131)

где и - соответственно э.д.с. за синхронным индуктивным сопротивлением и напряжение на зажимах генератора в исходном режиме.

2. Подставив значение (12.112,б) в уравнение (12.131), находят значение синхронной э.д.с. по формуле

(12.132)

3. Вычисляют по формуле (12.111, б) значение переходной э.д.с.

4. Преобразуя уравнение (12.105) с учетом (12.132), получают угловую характеристику мощности

(12.133)

С достаточной для практических расчетов точностью угловую характеристику мощности можно определить также по формуле (12.127), используя найденное по (12.111, б) значение синхронной э.д.с.

5. Находят предел передаваемой мощности и предельное значение угла перемещения ротора генератора. При использовании угловой характеристики мощности (12.133) предел передаваемой мощности определяют по предельному значению угла , получаемому из решения уравнения (12.130), которое приравнивают заданному значению коэффициента усиления, и вычисляют значения коэффициентов по (12.121), а синхронную э.д.с. по (12.132):

(12.134)

где

6.При использовании угловой характеристики мощности (12.127) предельное значение угла можно найти из уравнения (12.128), полагая .

Анализ устойчивости системы с автоматическим регулятором пропорционального типа показывает, что действие АРВ генератора позволяет расширить область статической устойчивости системы за предел , причем граница устойчивости находится в пределах, соответствующих и .

Оценка динамической устойчивости. Динамическую устойчивость простейшей электрической системы с автоматическим регулятором пропорционального типа, в которой генератор работает на шины неизменного напряжения, необходимо рассматривать с учетом нелинейности характеристик ее элементов.

Смену режимов работы такой системы достаточно полно можно проанализировать на основе метода последовательных интервалов с линеаризацией уравнений переходных процессов на каждом интервале. Оценку устойчивости в этом случае выполняют по характеру изменения угла перемещения ротора генератора во времени.

Устройство форсировки возбуждения в самом простом варианте реализует закорачивание сопротивления в цепи ОВВ генератора при снижении напряжения на его зажимах до значения . При этом ток в цепи ОВВ и пропорциональное ему напряжение возбудителя с учетом времени запаздывания от срабатывания устройств АРВ (порядка 0,05 с) возрастают до наибольшего значения по экспоненциальному закону с постоянной времени возбудителя Те (рис. 12.19).

Так как э.д.с. в установившемся режиме генератора пропорциональна, а в относительных единицах равна напряжению возбудителя, то при форсировке возбуждения закон ее нарастания можно записать в виде

(12.135,а)

Форсировка возбуждения продолжается до достижения напряжения генератора - При снятии форсировки напряжение возбудителя и э.д.с. генератора уменьшаются по закону

(12.135,б)

где

Зная закон изменения э.д.с. генератора , можно методом последовательных интервалов численно решить уравнение электромагнитного переходного процесса в роторе генератора

Рис. 12.19. Характер изменения э.д.с. генератора при форсировке его возбуждения

совместно с численным решением уравнений его относительного движения (12.106) в различных режимах. Приращение продольной переходной э.д.с. за расчетный интервал времени определяется выражением

(12.136)

где принимается средним за рассчитываемый n-й интервал времени.

Определив приращение э.д.с. в n-м интервале можно вычислить полное значение продольной переходной э.д.с. в конце рассчитываемого интервала

(12.137)

В момент возникновения аварийного состояния (КЗ) продольная переходная э.д.с. не изменяется, т. е, . Это условие и является исходным при определении изменения по интервалам э.д.с. . В нормальном режиме

(12.138,а)

где продольная составляющая тока генератора вычисляется через внутреннюю реактивную мощность генератора и значение синхронной э.д.с. :

После подстановки и преобразования (12.133,а) получим

(12.138,б)

Если емкостной проводимостью и активным сопротивлением элементов сети пренебречь, то с учетом тождеств и выражение (12.138,б) приводится к упрощенному виду (12.111,б). Выражение (12.138.б) можно использовать также для определения синхронной э.д.с. по известному значению переходной э.д.с. :

(12.139)

Порядок расчета динамической устойчивости простейшей электрической системы с автоматическим регулятором пропорционального типа с использованием зависимости следующий:

1. Составляют схемы замещения сети для нормального, аварийного и послеаварийного режимов и определяют собственные, а также взаимные проводимости и сопротивления.

2. На основании расчета нормального режима устанавливают значения .

3. Do заданным характеристикам регулятора и возбудителя строят кривую изменения э.д.с. для установившегося режима при форсировке возбуждения генератора.

4. Используя (12.139), вычисляют значение э.д.с. для первого момента после возникновения аварийного состояния (КЗ). Расчетная формула при этом имеет вид

5. Используя (12.136), находят приращение переходной э.д.с. в течение первого интервала времени:

где - среднее значение за первый интервал времени.

6. По формуле (12.137) рассчитывают значение переходной э.д.с. в конце первого (начале второго) интервала времени:

7. Определяют активную мощность, отдаваемую генератором о начале первого интервала времени,

и избыток мощности за этот интервал

8. Вычисляют приращение угла перемещения ротора генератора за первый интервал времени:

Для каждого из последующих интервалов времени расчет повторяют по последним пяти пунктам. Если при этом в n-м интервале времени угловая характеристика мощности генератора не меняется, то приращение угла

а если меняется, то

Для каждого интервала времени рассчитывают напряжение генератора по формуле (12.112,6) с использованием предварительно найденного по формуле (12.139) значения синхронной э.д.с. По вычисленным значениям напряжения генератора контролируют момент снятия форсировки его возбуждения.

При расчете устойчивости электрической системы, генераторы которой оснащены обычными возбудителями, приближенно можно считать, что форсировка возбуждения генераторов продолжается до достижения углом δ максимального значения. В этом случае при расчете лишь первого отклонения угла δ необходимость в определении напряжения генератора отпадает.

Учет автоматического регулятора сильного действия при оценке устойчивости системы связан с анализом характеристических уравнений более высоких порядков, чем при учете автоматического регулятора пропорционального типа. Их анализ выполняют методом D-разбиения в плоскости коэффициентов при производных изменения параметров режима или с применением физического моделирования, аналоговых и цифровых вычислительных машин.

Введение в закон регулирования возбуждения производных изменения параметров режима обеспечивает расширение области устойчивости до еще больших значений угла δ, чем при автоматическом регуляторе пропорционального типа, вплоть до его предельного значения. При этом существенно увеличивается и передаваемая в сеть предельная мощность (см. рис. 12.17,в, кривая 3). Если при использовании автоматического регулятора пропорционального типа предельная мощность не превышает значения, рассчитанного при постоянстве э.д.с. , то при использовании автоматического регулятора сильного действия предельная мощность соответствует ее угловой характеристике, когда [8]. С помощью автоматического регулятора сильного действия исключается влияние собственного сопротивления генератора на устойчивость системы.

Таким образом, наличие разных пределов передаваемой в сеть мощности при использовании того или иного устройства АРВ генератора позволяет по-разному представлять генератор в схеме замещения при расчете устойчивости электрической системы:

генератор без АРВ замещают синхронной продольной э.д.с. за синхронным индуктивным сопротивлением (рис. 12.20, а);

Рис. 12.20. Схемы замещения генератора с упрощенным учетом его АРВ по внутреннему пределу мощности

генератор с автоматическим регулятором пропорционального типа может быть замещен источником э.д.с. за переходным индуктивным сопротивлением (рис. 12.20,б);

генератор с автоматическим регулятором сильного действия, обеспечивающим стабилизацию напряжения на зажимах генератора, является источником неизменного напряжения , которое считают независимым параметром режима (рис. 12.20, в).