Глава 15

15.8. Примеры расчетов

Пример 15.1. Определить предельный угол снятия наброса нагрузки при периодически меняющейся нагрузке от холостого хода до максимальной, график которой изображен на рис. 15.15,а. При момент ,.

Решение. Предельный угол снятия наброса нагрузки при согласно формуле (15.5)

Рис. 15.15. К примеру 15.1

Следовательно, при предельный угол рад, или (рис.15.6).

Если (рис. 15.15,б), то угол рад, или .

Пример 15.2. Промышленное предприятие снабжается электрической энергией от энергетической системы по двум ЛЭП через трансформаторы Т1 и Т2 (рис. 15.16, а). К каждой секции шин, соединяемых между собой нормально разомкнутым включателем Q1, присоединены синхронные двигатели привода турбокомпрессоров номинальной мощностью 6 и 2 × 3,5 МВт. Нагрузка остальных электроприемников одной секции равна 10 MBА при cosφ= 0,8. Кратности моментов сопротивления mc турбокомпрессоров, асинхронных моментов ma и пусковых токов двигателей в зависимости от скольжения s приведены в табл. 15.1. Маховые моменты турбокомпрессоров равны: 0,5 и 0,356 т·м2 для: двигателей мощностью 3,5 МВт, 1 и 1,3 т·м2 для двигателей мощностью 6 МВт. Мощность энергетической системы составляет 670 MBА. Схема замещения узла нагрузки показана на рис. 15,16, б.

Рис. 15.16. К примеру 15.2

Проверить возможность группового самозапуска трех двигателей с турбокомпрессорами при отключении одной секции шин и автоматическом ее включении через 4 с секционным выключателем. Правильно ли выбраны реакторы, если - при пуске двигателя напряжение на шинах должно быть не ниже 85 %, а напряжение на зажимах пускаемого двигателя - не выше 85 % номинальных значений?

Решение. Механические постоянные времени двигателей с турбокомпрессорами:

c

c

- маховый момент.

Таблица 15.1. Параметры элементов схемы

Элемент схемы | Обозначение параметра | Скольжение,s
1 | 0,8 | 0,6 | 0,4 | 0,2 | 0,1 | 0,05 | 0
Турбокомпрессор Синхронный двигатель мощностью 3,5 МВт Синхронный двигатель мощностью 6 МВт | mc ma iп ma iп | 0,05 2 7,75 2,27 8,3 | 0,08 2,35 7,4 2,24 7,7 | 0,16 2,35 6,96 2,2 7,05 | 0,3 2,26 6,35 2,4 6,47 | 0,5 1,98 5,35 1,88 5,7 | 0,62 1,6 4,35 1,69 5,2 | 0,69 1,2 3,4 1,47 4,73 | 0,75 - - - -

Эквивалентный момент сопротивления трех самозапускаемых агрегатов

где - коэффициент загрузки до подачи напряжения на секцию. Эквивалентная механическая постоянная времени

c

Скольжение, до которого затормозятся агрегаты при перерыве в электроснабжении

Реактивные сопротивления элементов схемы, отнесенные к напряжению 6 кВ и мощности 100 MBА:

системы и трансформатора

реактора при и базисном токе 9,2 кА

сдвоенного реактора

двигателей

где 7,75 - кратность пускового тока (из табл. 15.1); 4,03 - номинальная мощность, MBA;

где 8,3 - кратность пускового тока (из табл. 15.1); 6,9 - номинальная мощность,MBА.

Реактивная нагрузка остальных электроприемников

где sinφ = 0,6 при cosφ = 0,8.

Проверка возможности пуска двигателя мощностью 3,5 МВт:

сопротивление двигателя с реактором

эквивалентное сопротивление двигателя с реактором и нагрузки

напряжения на шинах подстанции и на зажимах двигателя

момент двигателя при пуске

где - кратность асинхронного момента двигателя (из табл. 15. 1); Рдв = 3,5 МВт при s = 1, что значительно больше момента сопротивления турбокомпрессора.

Проверка возможности пуска двигателя мощностью 6 МВт.

Параметры сдвоенного реактора, отнесенные к базисным значениям , коэффициент связи между ветвями реактора; ;

отношения токов в обоих плечах реактора при пуске двигателя

сопротивления ветвей сдвоенного реактора

результирующее сопротивление сдвоенного реактора при пуске двигателя

напряжение на шинах при пуске двигателя

напряжение на зажимах двигателя

пусковой момент при этом напряжении

где - кратность асинхронного момента двигателя (из табл. 15.1); Рдв = 6 МВт при s = 1, что значительно больше момента сопротивления турбокомпрессора;напряжение на зажимах электроприемников, присоединенных ко второй ветви реактора,

Проверка возможности выпадения двигателя мощностью 3,5 МВт из синхронизма и вхождения в синхронизм:

время, в течение которого двигатель не выпадает из синхронизма,

с,

где- максимальный электромагнитный момент; - кратность момента сопротивления турбокомпрессора (из табл. 15.1). При отсутствии питающего напряжения в течение 4 с двигатель выпадает из синхронизма, и при самозапуске потребуется его ресинхронизация;

среднее критическое скольжение, с которым будет обеспечено вхождение двигателя в синхронизм после подачи напряжения возбуждения под действием входного момента,

где - кратность тока возбуждения при ресинхронизации.

Проверка возможности самозапуска при групповом выбеге трех двигателей с турбокомпрессорами до скольжения s = 0,04:

сопротивление двигателей при этом скольжении

сопротивление двигателей с реакторами

(нагрузка второй ветви реактора при самозапуске, двигателя мощностью 6 МВт отключается);

эквивалентное сопротивление самозапускаемых двигателей

где и - количество двигателей мощностью 3,5 и 6 МВт;

сопротивление нагрузки второй секции шин (нагрузка равна 25 MBА, а cosφ = 0,4)

эквивалентное сопротивление самозапускаемых двигателей первой секции шин и нагрузки второй секции

напряжения на шинах и зажимах двигателей

избыточные моменты в начале самозапуска

По этим данным, а также аналогичным данным, полученным для двигателя мощностью 6 МВт при на рис. 15.17 построена зависимость избыточного момента двигателя от скольжения.

Из рисунка следует, что избыточный момент двигателя при всех значениях скольжения положителен. Поэтому групповой самозапуск при коэффициенте загрузки двигателей и при отсутствии питающего напряжения в течение 4 с возможен.

Рис. 15.17. К примеру 15.2

Длительность самозапуска двигателя мощностью 6 МВт на основании рис. 15.17

c.

Пример 15.3. Предприятие питается от сети 110 кВ через два трансформатора 110/6,3 кВ, соединяемых между собой нормально разомкнутым секционным выключателем. При отключении одного из трансформаторов электроприемники соответствующей секции присоединяются автоматически ко второму трансформатору. При этом длительность перерыва в электроснабжении равна 1 с. Сопротивление сети, приведенное к мощности 100 MBА и напряжению 6,3 кВ, составляет 0,76. Определить остаточное напряжение при самозапуске синхронных и асинхронных двигателей, питающихся напряжением 6000 и 380 В.

Решение. Исходя из длительности перерыва в электроснабжении, равной 1 с, рассчитаем реактивные сопротивления всех элементов сети и самозапускаемых двигателей, сделав следующие допущения:

напряжение в системе и э.д.с. синхронных двигателей одинаковы, угол сдвига между их векторами не учитываем;

сопротивление синхронных двигателей неповрежденной секции шин сверхпереходное, как и в режиме КЗ за сопротивлением самозапускаемых двигателей, поскольку у синхронных двигателей резервирующей секции должна быть опережающая форсировка возбуждения.

Результирующее сопротивление всех самозапускаемых синхронных двигателей оказалось равным 1,98, а асинхронных - 7,45. Эквивалентное сопротивление синхронных двигателей

Остаточное напряжение на шинах 6 кВ при самозапуске асинхронных двигателей, питающихся напряжением 380 В,

Без учета влияния асинхронных двигателей

т. е. влияние синхронных двигателей на остаточное напряжение у асинхронных двигателей при самозапуске незначительно.

Пример 15.4. Проверить, при каком остаточном напряжении может быть осуществлен самозапуск технологической машины с постоянным моментом сопротивления (с) при следующих параметрах приводного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором; ;;.Перерыв в электроснабжении c.

Решение. Скольжение, до которого затормозится агрегат при перерыве в электроснабжении,

Критическое скольжение, до которого затормозится двигатель,

Рис. 15.18. К примеру 15.4

Рис. 15.19. К примеру 15.5

Строим механическую характеристику приводного двигателя (рис. 15,18). Скольжению s = 0,5 соответствует m = 1,7. Чтобы при восстановлении питающего напряжения электромагнитный момент был выше момента сопротивления машины , остаточное напряжение на зажимах двигателя должно быть

Пример 15.5. Узел нагрузки, представленный эквивалентным асинхронным двигателем, питается от шин мощной системы через скомпенсированную емкостью одноцепную ЛЭП (рис. 15.19, а). Параметры ЛЭП: кВ, , ,; параметры трансформатора: кВ, ,; параметры двигателя ,,,рад. Напряжение на шинах системы . Базисными величинами являются мощность MBА и напряжение кВ.

Проверить, возможно ли самовозбуждение асинхронного двигателя при угловой скорости .

Решение. Составляем уравнение границы самовозбуждения асинхронного двигателя:

Здесь - угловая скорость ротора, равная 0,2; - частота свободных колебаний;

В координатах ,граница зоны самовозбуждения представляет собой полуокружность радиусом, равным, с центром на оси ординат на расстоянии от начала координат, равном . Эта зона изображена на рис. 15.19 (кривая 1).

Для определения возможности самовозбуждения асинхронного двигателя нанесем на рис. 15.19 характеристику внешней сети, описываемую уравнениями

Изменяя ()от 0 до 1 , рассчитываем эту характеристику (табл. 15.2) и строим ее на рис. 15.19,б (кривая 2).

Пересечение характеристики внешней сети и границы зоны самовозбуждения двигателя возможно при (точка a; ) и (точка b; ).

Таблица 15.2. Результаты расчета характеристики внешней сети

Аргумент | Функция
ω*дв-ω R*вн (ω*дв-ω)2 х*с.вн | 1 0,10 1 0,15 | 0,9 0,11 0,81 0,185 | 0,8 0,13 0,64 0,23 | 0,7 0,14 0,49 0,36 | 0,6 0,17 0,36 0,42 | 0,5 0,20 0,25 0,60 | 0,4 0,25 0,16 0,94 | 0,3 0,33 0,09 1,67 | 0,25 0,40 0,06 2,40

Чтобы решить вопрос о возможности самовозбуждения асинхронного двигателя, надо найти частоту свободных колебаний ω. Это можно сделать, рассмотрев условия резонанса в схеме (см. рис. 15,19, а) при представлении двигателя его частотными характеристиками.

Условиям резонанса соответствует уравнение

Для точки b имеем

В точке а частота свободных колебании . Поскольку угловая скорость двигателя , действительное значение со в рассматриваемых условиях больше, чем разность частот (0,377 и 0,263), при которой возможно возникновение самовозбуждения асинхронного двигателя.