Глава 8

8.5. Двойное замыкание на землю

Двойное замыкание на землю относится к сложным видам повреждений, которые представляют собой совокупность нарушений поперечной и продольной симметрии отдельных участков электрической системы. При этом нарушения могут возникать в различные моменты времени, в разных сочетаниях и местах.

Для решения вопросов проектирования и эксплуатации СЭС промышленных предприятий практический интерес представляет анализ нарушений симметрии в двух точках трехфазной системы (двукратная несимметрия): двойное замыкание на землю в трехфазной системе с изолированной нейтралью и однофазное КЗ на землю с разрывом этой же фазы в системе с заземленной нейтралью.

Поскольку каждая точка нарушения симметрии характеризуется тремя симметричными составляющими тока и тремя симметричными составляющими напряжения, при двукратной несимметрии необходимо определить 12 неизвестных симметричных составляющих, для нахождения которых следует составить столько же независимых уравнений.

Исходя из граничных условий, по каждому месту нарушения симметрии трехфазной системы, как и в предыдущих параграфах, можно составить по три уравнения связи симметричных составляющих тока и напряжения различных последовательностей, а исходя из схем замещения каждой последовательности, записать уравнения, которые связывают соответственно симметричные составляющие тока и напряжения одноименной последовательности.

Решение системы 12 уравнений может быть выполнено аналитическими методами, моделированием и с использованием средств вычислительной техники. Последние более предпочтительны, так как позволяют осуществить анализ и рассчитать параметры несимметричного режима не только в точке нарушения симметрии, но и в любой точке электрической сети. На цифровых ЭВМ решение системы уравнений выполняется в матричном представлении по стандартным программам их математического обеспечения. При анализе решения с помощью аналоговых ЭВМ необходимо составить комплексную схему замещения каждого конкретного вида двукратной несимметрии.

В случае неоднократного нарушения симметрии составление комплексной схемы замещения объединением схем замещения отдельных последовательностей только с помощью электрических связей неприемлемо из-за возможного нарушения токораспределения в схеме. Поэтому схемы замещения отдельных последовательностей объединяют в единую электрически связанную схему замещения лишь по одной точке нарушения симметрии. По другой точке несимметрии схемы замещения отдельных последовательностей соединяют в комплексную схему замещения через промежуточные трансформаторы.

При составлении комплексных схем замещения с использованием промежуточных трансформаторов, чтобы не нарушить граничные условия, особые фазы каждого места нарушения симметрии нужно согласовывать выбором коэффициентов трансформации и соответствующим угловым сдвигом токов и напряжений отдельных последовательностей. Кроме того, следует учитывать погрешность, вносимую в расчеты промежуточными трансформаторами.

Рис. 8.9. Расчетная схема двойного замыкания на землю в сети с изолированной нейтралью (а) и схемы ее замещения прямой (б), обратной (в) и нулевой (г) последовательностями

Двойное замыкание на землю в трехфазной электрической сети с изолированной нейтралью (рис. 8.9, а) рассмотрим при условии, что замыкание на землю произошло одновременно в точке L фазы В и в точке М фазы С. Граничные условия несимметрии:

при замыкании в точке L

(8.38)

при замыкании в точке М

(8.39)

Токи в замкнутых на землю фазах связаны между собой дополнительным условием

(8.40)

Ниже выполнен анализ связи разноименных симметричных составляющих тока и напряжения в точках замыкания на землю.

Для точки замыкания на землю фазы В граничным условиям (8.38) соответствуют следующие соотношения симметричных составляющих тока и напряжения (основной является фаза В):

(8.41)

(8.42)

Рис. 8.10. Векторные диаграммы симметричных составляющих токов фаз В и С при двойном замыкании на землю в точках (а) и М (б)

Аналогично для точки замыкания на землю фазы С граничным условиям (8.39) соответствуют следующие соотношения симметричных составляющих тока и напряжения (основной является фаза С):

(8.43)

(8.44)

Сопоставление составляющих, входящих в тождества (8.41) и (8.42), по условию (8.40) позволяет получить информацию о взаимном расположении векторов симметричных составляющих токов фаз для рассматриваемых точек замыкания на землю (рис. 8.10) и о связи их между собой:

(8.45)

При совместном рассмотрении замыканий в точках и М за основную следует принять фазу А, которая при сложном повреждении находится в иных условиях по сравнению с фазами В и С, замкнутыми в соответствующих точках на землю. В этом случае соотношения (8.41) - (8.44) принимают вид

(8.46)

(8.47)

(8.48)

(8.49)

При этом связь между симметричными составляющими тока фазы А в различных точках замыкания выражается соотношениями, полученными в результате преобразования системы тождеств (8.45):

(8.50)

Рис. 8.11. Преобразования схем замещения прямой (а) и обратной (б) последовательностей

Расчетные соотношения между симметричными составляющими тока и напряжения одноименных последовательностей могут быть получены путем анализа их схем замещения (см. рис. 8.9, б-г). Для этого схемы замещения прямой и обратной последовательностей преобразуют таким образом, чтобы выделить ветви замыкания на землю с неизвестными симметричными составляющими тока и напряжения. Затем объединяют в схемах замещения точки равного потенциала (точки нулевого потенциала источников) и преобразуют полученные треугольники в трехлучевые звезды (рис. 8.11). Значения э.д.с. ветвей в преобразованной схеме замещения прямой последовательности (рис. 8.11, а) определяют по формулам

(8.51)

(8.52)

где

Сопротивления лучей звезды схемы замещения прямой последовательности рассчитывают по формулам (для обратной последовательности структура формул аналогична)

(8.53)

(8.54)

(8.55)

Симметричные составляющие режима для одноименных последовательностей по точкам замыкания на землю связаны следующими системами уравнений:

для схемы замещения прямой последовательности (рис. 8.11,а; контуры L1 и M1)

(8.56)

(8.57)

для схемы замещения обратной последовательности (рис. 8.11,б; контуры L2 и M2)

(8.58)

(8.59)

для схемы замещения нулевой последовательности (см. рис. 8.9, г)

(8.60)

(8.61)

Симметричные составляющие тока и напряжения в точках двойного замыкания на землю описываются системой независимых уравнений (8.46), (8.48), (8.49), (8.50), (8.56) - (8.61). Для ее решения необходимо сократить число неизвестных, записав симметричные составляющие токов через токи прямой последовательности на основе векторных диаграмм (см. рис. 8.10) для каждой точки несимметрии в следующем виде:

(8.62)

(8.63)

(8.64)

(8.65)

При этом решаемая система уравнений с учетом (8.62) - (8.65) примет вид

(8.66)

Система уравнений (8.66) относительно тока прямой последовательности может быть решена путем подстановки всех уравнений системы во второе ее уравнение:

(8.67)

где

(8.68)

С учетом выражения (8.68) и уравнений (8.62) - (8.66) симметричные составляющие токов и напряжений определяются выражениями:

для ветви замыкания на землю в точке L, кроме тока , который рассчитывается по (8.67),

(8.69)

для ветви замыкания на землю в точке М

(8.70)

Используя выражения (8.69) и (8.70), можно определить токи и напряжения в замкнутых ветвях с точками и М. Полученные выражения должны соответствовать граничным условиям (8.38). Токи замыкания в поврежденных фазах определяются выражениями (8.46) и (8.47), которые в данном случае имеют вид

(8.71)

Токи фаз на других участках электрической сети выражаются через симметричные составляющие токов на этих участках с учетом распределения симметричных составляющих токов ветвей замыкания. Распределение тока замыкания каждой последовательности но участкам электрической сети осуществляется по каждой точке замыкания при условии отсутствия тока замыкания в другой точке с использованием коэффициентов токораспределения. Ток каждой последовательности участка электрической сети определяется как сумма слагаемых, которые соответствуют составляющим тока замыкания на землю для каждой точки повреждения, протекающим по этому участку, т. е.

(8.72)

где - ток последовательности, протекающий по рассматриваемому участку сети;

- коэффициент токораспределения для участка сети, найденный при и ;

-коэффициент токораспределения для участка сети, вычисленный при и .

Коэффициенты токораспределения для участка электрической сети «генератор - точка замыкания L» в схеме замещения прямой последовательности (см. рис. 8.9, а) рассчитывают по формулам

(8.73)

а ток прямой последовательности - по формуле

(8.74)

Ток обратной последовательности на рассматриваемом участке схемы замещения обратной последовательности определяют по аналогичной формуле

(8.75)

где

Ток нулевой последовательности на данном участке не протекает, так как здесь имеется трансформатор с соединением обмоток по схеме «звезда-треугольник», когда z0тр→∞

Токи фаз на участке определяются выражениями:

(8.76)

(8.77)

(8.78)

Если исходить из допущения равенства сопротивлений прямой и обратной последовательностей элементов электрической сети, то с учетом (8.71) выражения (8.76) - (8.78) значительно упрощаются. Упрощенные выражения для определения симметричных составляющих тока основной фазы А и токов фаз на участках электрической сети (см. рис. 8.9) приведены в табл. 8.1.

Напряжения фаз в различных точках электрической сети находят по симметричным составляющим напряжения в этих точках, которые определяют по полученным выше симметричным составляющим токов на участках сети.

Таблица 8.1 Выражения для определения токов на участках электрической сети

Участок сети | Симметричные составляющие тока фазы А для последовательностей | Токи фаз
прямой | обратной | нулевой | А | В | С
Ветвь замыкания с точкой L |  |  |  | 0 |  | 0
Ветвь замыкания с точкой М |  |  |  | 0 | 0 |
Генератор-точка L |  |  | 0 |  |  |
Точка L -точка М |  |  |  |  |  |
Точка М – шины системы |  |  | 0 |  |  |