Глава 7

7.9. Векторные диаграммы токов и напряжений

В соответствии с соотношениями, полученными при рассмотрении одно-, двух- и двухфазного на землю КЗ на рис. 7.7-7.9 построены векторные диаграммы токов и напряжений.

На рис. 7.7 изображены векторные диаграммы токов и напряжений в месте однофазного КЗ. Анализируя соотношения для однофазного КЗ, построение начинают, например, с вектора . Пользуясь (7.11), строят векторы и , а остальные фазные составляющие - на основании определения прямой, обратной

Рис. 7.7. Векторные диаграммы токов и напряжений в месте однофазного КЗ

и нулевой последовательностей. Фазные токи находят как геометрическую сумму симметричных составляющих соответствующих фаз, правильность построения которых подтверждается формулами.

Аналогично выполняют построение векторной диаграммы напряжений в месте однофазного КЗ и векторных диаграмм токов и напряжений для остальных видов несимметричного КЗ (см. рис. 7.8, 7.9). При построении векторных диаграмм следует помнить, что токи чисто индуктивные, так как активные сопротивления приняты равными нулю. Угол между напряжениями неповрежденных фаз при однофазном КЗ зависит от соотношения между и . Он изменяется в широких пределах: . Нижний предел соответствует условию = ∞, к верхнему пределу стремится при . Лишь при угол =120°.

Для векторной диаграммы токов в месте двухфазного КЗ на землю угол между токами поврежденных фаз может изменяться в пределах , стремясь к нижнему пределу при и к верхнему – при , что соответствует условиям двухфазного КЗ без соединения с землей.

Проследим, как деформируются векторные диаграммы токов и напряжений при разных видах КЗ по мере удаления от места КЗ и при переходе через трансформатор. При переходе через трехфазный трансформатор (трехфазную группу однофазных трансформаторов) в нормальном режиме токи и напряжения в общем случае

Рис. 7.8. Векторные диаграммы токов и напряжений в месте двухфазного КЗ

Рис. 7.9. Векторные диаграммы токов и напряжений в месте двухфазного КЗ на землю

изменяются по значению и фазе, зависящей от группы соединения обмоток трансформатора. В частных случаях возможна трансформация только по значению или по фазе, например соответственно для трансформаторов с соединением обмоток по схеме Y/Y-12 и для трансформаторов с соединением обмоток по схеме Y/Δ при коэффициенте трансформации К = 1.

Обратимся к рис. 7.10, где показано соединение обмоток трансформатора по схеме Y/Δ -11. Если числа витков фазных обмоток соответственно равны и , то линейный коэффициент трансформации

При заданных фазных токах в соответствии с принятыми на рис. 7.10 положительными направлениями токи в линейных проводах за треугольником

(7.83)

Выражения (7.83) можно видоизменить, записав токи через симметричные составляющие.

Так, ток

(7.84)

откуда следует, что линейные токи за треугольником не содержат составляющих нулевой последовательности.

Аналогично могут быть найдены напряжения за рассматриваемым трансформатором. Если -фазные напряжения со стороны звезды включающие в себя падения напряжения в самом трансформаторе, то искомые фазные напряжения со стороны треугольника

(7.85)

или при их выражении через симметричные составляющие, например фазы а,

(7.86)

Рис. 7.10. Соединение обмоток трансформатора по схеме Y/Δ-11

Из (7.85) и (7.86) следует, что напряжения на стороне треугольника не зависят от напряжения нулевой последовательности на стороне звезды. Если нейтраль системы на стороне треугольника смещена на , то для определения фазных напряжений относительно земли к значениям по (7.85) или (7.86) нужно прибавить .

Структура выражений (7.86) и (7.84) показывает, что при переводе со стороны звезды на сторону треугольника трансформатора, обмотки которого соединены по схеме Y/Δ-11, векторы прямой последовательности поворачиваются на 30° в направлении вращения векторов, а векторы обратной последовательности - на 30° в противоположном направлении (рис. 7.11).

При переходе через трансформатор в обратном направлении угловые смещения симметричных составляющих меняют свой знак на противоположный.

Наиболее простые соотношения получаются для трансформатора с соединением обмоток по группе 12, так как в этом случае

угловые смещения токов и напряжений вообще отсутствуют. При этом, когда имеется соединение по схеме Y/Y, должны быть учтены трансформируемые составляющие нулевой последовательности.

При нечетной группе соединения обмоток, когда знание истинной взаимной ориентировки векторных диаграмм на обеих сторонах трансформатора не требуется, для простоты можно считать,

Рис. 7.11. Сдвиг векторов напряжений прямой и обратной последовательностей для трансформатора с соединением обмоток по схеме Y/Δ-11

что его обмотки соединены по группе 3 (или 9). При этом векторы прямой и обратной последовательностей повернуты на 90° в противоположные стороны (рис. 7.12). Очевидно, векторы прямой последовательности можно оставить без смещения, но векторы обратной последовательности надо сдвинуть на 180°. Отсюда вытекает следующее правило: при переходе через трансформатор с соединением обмоток по схеме Υ/Δ или Δ/Υ достаточно только у векторов обратной последовательности изменить знак на противоположный.

Рис. 7.12. Сдвиг векторов напряжений прямой и обратной последовательностей для трансформатора с соединением обмоток по схеме Υ/Δ-3

Нужно иметь в виду, что отказ от действительной группы соединения обмоток трансформаторов приводит к несовпадению обозначений линейных проводов за трансформатором с маркировкой, соответствующей действительной группе соединений.

Если токи и напряжения выражены в относительных единицах, то при их трансформации должны учитываться лишь угловые сдвиги, обусловленные соответствующей группой соединения обмоток трансформатора.

Рис. 7.13. Принципиальная схема (а), эпюры относительных напряжений отдельных последовательностей, а также векторные диаграммы токов и напряжений при двухфазном (б), двухфазном на землю (в) и однофазном (г) КЗ

Используя векторные диаграммы для места КЗ, можно построить векторные диаграммы токов и напряжений в произвольной точке рассматриваемой схемы. На рис. 7.13, б-г в качестве примера показаны векторные диаграммы токов и напряжений при разных видах КЗ в точках, удаленных от места КЗ на различные расстояния. В конце ВЛ (рис. 7.13, а) присоединены однополюсные выключатели, с помощью которых может быть осуществлен любой вид КЗ. Для упрощения примем, что цепь КЗ состоит из чисто индуктивных сопротивлений.

Эпюры напряжений отдельных последовательностей вдоль элементов рассматриваемой схемы для каждого несимметричного КЗ изображены на рис. 7.13,б-г. По мере приближения к генератору напряжение прямой последовательности возрастает, а напряжения обратной и нулевой последовательностей уменьшаются по абсолютному значению. При указанном на рис. 7.13, а соединении обмоток трансформатора напряжение нулевой последовательности за трансформатором отсутствует. Как следует из соотношения между и , в месте однофазного КЗ .

Векторные диаграммы напряжений, построенные по соответствующим значениям симметричных составляющих, показаны для места КЗ в начале линии и на зажимах генератора. Принято, что обмотки трансформатора соединены по схеме Υ/Δ-11. Чтобы можно было сравнивать диаграммы на обеих сторонах трансформатора, считается, что токи и напряжения выражены в относительных единицах или приведены к одной ступени напряжения.

Наибольшее искажение векторной диаграммы напряжений всегда получается в месте КЗ. Для точек, расположенных ближе к генератору, это искажение становится все меньше. Полностью симметричной сохраняется система векторов э.д.с. Поскольку трансформатор имеет нечетную группу соединения обмоток, однофазное КЗ на стороне соединения в звезду воспринимается генератором как двухфазное КЗ.

При построении векторных диаграмм и напряжений для других участков сети следует иметь в виду три обстоятельства:

1) напряжение прямой последовательности имеет наименьшее значение в месте КЗ и повышается при приближении к источнику, а напряжения обратной и нулевой последовательностей, наоборот, имеют наибольшие по модулю значения в месте КЗ и уменьшаются при приближении к источнику;

2) при переходе через трансформатор системы векторов прямой и обратной последовательностей поворачиваются соответственно по ходу и против хода часовой стрелки относительно их положения в месте КЗ, причем угол поворота зависит от группы соединения обмоток трансформатора;

3) обмотки трансформаторов, соединенные в треугольник, ограничивают область прохождения токов нулевой последовательности в сети; в комплексных схемах замещения они являются началом схемы нулевой последовательности.