Глава 14

14.2. Расчет устойчивости асинхронных и синхронных двигателей

Оценка устойчивости узла нагрузки, независимая по выделенным отдельно группам асинхронных и синхронных двигателей, выполняется для расчетных моделей узла нагрузки согласно рис. 14.1, а и б. Существенной независимой переменной в этом случае является напряжение на шинах узла нагрузки, и для оценки его устойчивости используются основные критерии устойчивости (12.39) и (12.26). При этом необходимо учитывать характеристики приводимых механизмов и их загрузку.

Для асинхронных двигателей (или их эквивалента) основным условием нарушения устойчивости является граничное равенство . При и непосредственном подключении двигателей к шинам узла нагрузки критические параметры, соответствующие предельному режиму его статической устойчивости, определяются выражениями (12.40) - (12.42). При подключении двигателей к узлу нагрузки через индивидуальные внешние сопротивления , и (см. рис. 14.1,б) расчет критических параметров режима и запаса устойчивости выполняется аналогично, только с учетом этих сопротивлений.

Если активными сопротивлениями пренебречь, то . Расчетные выражения при этом имеют вид

(14.1)

Наличие внешнего сопротивления при подключении к узлу нагрузки асинхронных двигателей снижает предельное по статической устойчивости значение скольжения.

При известной характеристике приводного механизма критические параметры режима находят, решая систему уравнений

(14.2,а)

С учетом выражений (12.14) и (14.1) после соответствующих преобразований (14.2, а) принимает вид

(14.2,б)

Решив систему уравнений (14.2, б), можно определить параметры и для предельного по устойчивости режима, где соответствующее границе статической устойчивости скольжение будет больше критического скольжения при .

В приближенных расчетах полагают . Тогда после решения системы уравнений (14.2, б) получим

(14.3)

При р= 0 имеет место частный случай и выражение для определения критического напряжения преобразуется г соответствующее выражение, получаемое из (14.1).

Критическое напряжение на зажимах двигателя определяется при допущении равенства тока статора и приведенного тока ротора .

Поскольку

а с учетом (14.1)

выражение для определения критического напряжения на зажимах двигателя можно записать в виде

(14.4)

Статическая устойчивость синхронных двигателей, подключенных к узлу нагрузки с неизменными значениями напряжения и частоты, нарушается при граничном условии . С учетом зависимостей (12.22) и (12.16) это условие можно представить в следующем виде:

(14.5)

При отсутствии устройств АРВ двигателей производная и предельный по статической устойчивости режим соответствует значению угла , когда

(14.6)

Электродвижущая сила Eq в долях ее значения при холостом ходе определяется выражением

(14.7)

где . При наличии автоматического регулятора пропорционального типа синхронный двигатель по аналогии с генератором можно

.представить в виде переходного сопротивления и э.д.с. [последняя может быть вычислена по формуле (12.9)]. В этом случае критическое напряжение на зажимах двигателя выражается зависимостью

(14.8)

и всегда меньше критического напряжения, определяемого выражением (14.6) при отсутствии устройства АРВ, так как переходное сопротивление значительно меньше синхронного.

Наличие внешнего сопротивления при подключении к узлу нагрузки асинхронных и синхронных двигателей снижает предельные по статической устойчивости значения максимальной активной мощности и повышает значение критического напряжения в узле нагрузки. Это, в свою очередь, ужесточает требования к стабильности питающего напряжения.