Глава 7

7.12. Примеры расчетов

Пример 7.1. На рис. 7.14, а изображена схема понижающей подстанции с автотрансформатором Т, который связывает системы М (330 кВ), N (110 кВ) и питает обобщенную нагрузку. Определить симметричные составляющие и полные токи поврежденной фазы в точке K однофазного КЗ на шинах 110 кВ, если параметры автотрансформатора: = 200 МВ∙А, = 330/110/11, =10%,

параметры системы M: кВ,Ом, Ом;

параметры системы N: кВ, Ом, Ом;

параметры нагрузки: , , МВ∙А.

Рис. 7.14. К примеру 7.1

Решение. Расчет выполняем в именованных единицах, принимая за основную - ступень напряжением 110 кВ. Схема замещения автотрансформатора представляет собой трехлучевую звезду, в которой

Сопротивления лучей звезды в именованных единицах, приведенные к основной ступени,

Если из трех имеющихся выводов обмоток автотрансформатора общим считать вывод со стороны нейтрали, то симметричные составляющие токов в лучах:

звезды будут представлять собой токи, приведенные к расчетной ступени напряжения, или в относительных единицах - токи, притекающие к фазным выводам обмоток ВН, СН и НН автотрансформатора.

Симметричные составляющие токов в общей обмотке автотрансформатора в. этой схеме отсутствуют. Эти токи определяются по закону Кирхгофа как геометрическая разность действительных, а не приведенных к одной ступени напряжения токов, притекающих к выводам обмоток ВН и СН из сетей этих напряжений, т.е. .

Нейтрали автотрансформаторов всегда заземляют наглухо. Ток в нейтрали равен утроенной разности действительных токов нулевой последовательности (из сетей ВН и СН), притекающих к этим выводам автотрансформатора:

.

У автотрансформаторов имеется третья обмотка (НН), соединенная в треугольник; поэтому сопротивления нулевой последовательности в схеме замещения, которая аналогична схеме прямой (обратной) последовательности, равны соответствующим сопротивлениям прямой последовательности:

Рассчитываем э.д.с. и сопротивления нагрузки:

Параметры системы М (330 кВ) приводим к напряжению 110 кВ:

Схема замещения прямой и обратной последовательностей показана на рис. 7.14, б, а нулевой последовательности - на рис. 7.14, в. Для схемы обратной последовательности

Приводим схемы к элементарному виду, объединяя ветвь нагрузки и системы М в эквивалентную:

Вычисляем результирующие э.д.с. и сопротивление относительно точки K:

В схеме нулевой последовательности объединяем ветвь системы М и сопротивления :

Результирующее сопротивление относительно точки К:

Принимаем и, используя равенства:

вычисляем симметричные составляющие и полные токи в точке однофазного КЗ на шинах напряжением 110 кВ. Для упрощения записи верхний индекс (два штриха) опускаем:

Пример 7.2. При однофазном КЗ у шин электрической системы и отключенном выключателе (рис. 7.15, а) определить сверхпереходные токи нулевой последовательности в обеих цепях ЛЭП. Параметры системы: кВ, Ом, Ом; параметры трансформаторов: МВ∙А, ; параметры генераторов: МВ∙А, кВ, , ,; параметры ЛЭП: км, Ом/км.

Рис. 7.15. К примеру 7.2

Решение. Составляем схему замещения прямой последовательности. Расчет выполняем в именованных единицах, приведенных к напряжению 330 кВ. Определяем параметры схемы замещения:

э.д.с. генератора

кВ;

сопротивления генератора и трансформатора

Ом;

Ом.

сопротивления одной цепи ЛЭП

Ом;

Ом.

Рассчитываем результирующее сопротивление схемы замещения прямой последовательности согласно рис. 7.15, б:

Ом.

Полагаем, что результирующее сопротивление для токов обратной последовательности

Ом.

Составляем схему замещения нулевой последовательности (рис.7.15,в), учитывая, что токи нулевой последовательности будут протекать через землю, и приводим ее к элементарному виду (рис. 7.15, а), где

Ом.

Объединяем две параллельные ветви и находим результирующее сопротивление

Ом.

Ток в месте однофазного КЗ в ЛЭП

A.

Ток нулевой последовательности в неповрежденной ЛЭП

A.

где

A.

Пример 7.3. На рис. 7.16,а изображена схема исходной двухцепной ВЛ на железобетонных опорах с проводом 1×АС-185 и двумя общими точками. Индуктивные сопротивления ВЛ для прямой (обратной) последовательности при работе одной или обеих цепей Ом/км, для нулевой последовательности одной цепи при отключенной и незаземленной другой цепи Ом/км, для нулевой последовательности каждой (одной) цепи при параллельной работе обеих цепей и внешнем КЗ на землю Ом/км. Определить сверхпереходные токи нулевой последовательности при однофазном КЗ в точке K, находящейся на расстоянии 50 км от шин N. Параметры системы М: кВ, Ом, Ом;

параметры системы N: кВ, Ом, Ом.

Рис. 7.16. К примеру 7.3

Решение. Расчет выполняем в именованных единицах без учета активных сопротивлений ЛЭП, хотя на рис. 7.16, б-г показаны комплексы полных сопротивлений. Находим сопротивление взаимоиндукции параллельных цепей ВЛ

Ом/км.

Две параллельные линии с общей точкой на одном конце (см. рис. 7.16, б) с собственными сопротивлениями и каждой линии и сопротивлением взаимоиндукции между ними можно заменить расчетной эквивалентной схемой нулевой последовательности (см. рис. 7.16, в). Составляем схемы замещения прямой (обратной) и нулевой последовательностей (рис. 7.16, г и ж соответственно) и рассчитываем их параметры:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

Приводим схемы замещения к элементарному виду, для чего треугольник МNК преобразовываем в эквивалентную звезду (рис. 7.16,д):

Ом;

Ом;

Ом.

Объединяем левую и правую ветви до точки L в одну эквивалентную рис. 7.16,б):

Ом.

Определяем результирующее сопротивление до точки КЗ:

Ом.

Треугольник KRS в схеме нулевой последовательности (рис.7.16,ж) преобразовываем в эквивалентную звезду (рис. 7.16, э):

Ом;

Ом;

Ом.

Объединяем левую и правую ветви до точки L, в одну эквивалентную (рис. 7.16, и):

Ом.

Находим результирующее сопротивление до точки КЗ:

Ом.

Рассчитываем токи всех последовательностей в месте КЗ на землю:

кА.

Определяем ток КЗ на землю:

кА.

Пример 7.4. В сетях напряжением 110 кВ и выше с заземленной нейтралью для проверки выключателей на отключающую способность расчетным можно считать значение тока однофазного КЗ. Определить ток однофазного КЗ на шине напряжением 550 кВ для схемы СЭС, показанной на рис. 7.17, а.

Рис. 7.17. К примеру 7.4

Параметры системы: МВ∙A, км, Ом/км;

параметры генераторов: МВт, кВ, , ;

параметры трансформатора Т1: МВ∙А, ;

параметры автотрансформаторов T2 и T3: МВ∙А,

параметры нагрузки: МВт, ;

Решение. Составляем схему замещения СЭС (рис. 7.17,б) и определяем ее параметры. Расчет выполняем в относительных единицах, принимая за базисные мощность МВ∙A и напряжение кВ, при которых базисный ток

на ступени КЗ:

кA.

Используя формулы приведения, вычисляем параметры элементов схемы замещения при базисных условиях:

для генераторов

для системы в целом

для обобщенной нагрузки

при этом

для двухобмоточных трансформаторов

для автотрансформаторов

для ЛЭП

При расчете токов КЗ на шинах напряжением 500 кВ подпиткой со стороны нагрузки пренебрегаем. Преобразуем схему замещения прямой последовательности (рис. 7.17,б) последовательно в эквивалентные схемы на рис. 7.17,в-д. При этом

а результирующие сопротивления прямой последовательности и э.д.с. (рис. 7.7,е)

Схема замещения обратной последовательности подобна схеме замещения прямой последовательности (не имеет источников э.д.с.). При этом

Составляем схему замещения нулевой последовательности (рис. 7.17,ж), учитывая, что

Для определения схему замещения нулевой последовательности преобразовываем последовательно в эквивалентные схемы на рис. 7.17,з, и с сопротивлениями

Находим дополнительное сопротивление для однофазного КЗ:

Определяем ток прямой последовательности:

кА.

Рассчитываем полный ток КЗ:

кА.

Пример 7.5. Пользуясь расчетными кривыми, определить токи при трех-, двух-, однофазном и двухфазном на землю КЗ в точке М системы (рис. 7.18, а). Все расчеты выполнить в относительных единицах. ЛЭП напряжением 115 кВ - одноцепные, мощность системы С неограниченная. Параметры элементов СЭС указаны в табл. 7.3.

Таблица 7.3. Параметры элементов СЭС

Место установки элементов | Генераторы | Трансфор-маторы | Реакторы
Р, МВт | U, кВ | x1г | x2г | cosφ | S, МВ∙А | u, % | Iном, кА | Uном,кВ | x, %
Станция (К) | 100 | 10,5 | 0,2 | 0,25 | 0,85 | 120 | 10,5 | − | − | −
--»-- 2 (Т) | 25 | 10,5 | 0,13 | 0,15 | 0,8 | 15 | 10,5 | 1,5 | 10 | 10
Подстанция А | − | − | − | − | − | 60 | 10,5 | − | − | −
--»-- В | − | − | − | − | − | 31,5 | 10,5 | 1,5 | 10 | 10
--»-- D | − | − | − | − | − | 60 | 10,5 | − | − | −
--»-- C | − | − | − | − | − | 60 | 10,5 | − | − | −

Рис. 7.18. К примеру 7.5

Решение. Выбираем в качестве базисной мощность МВ∙А и приводим к ней параметры элементов СЭС. Для схемы замещения прямой последовательности (рис. 7.18, б) имеем:

сопротивление генератора G1

сопротивления генераторов G2 и G3

сопротивления трансформаторов

сопротивления реакторов

сопротивления ЛЭП (полагаем, что Ом/км)

Находим токи КЗ на шинах повышенного напряжения подстанции В (точка М). При этом в схемы замещения прямой и обратной последовательностей трансформаторы подстанций А, В и D не входят, поскольку током КЗ указанных последовательностей они не обтекаются.

Выполняем последовательное преобразование схемы замещения в схемы, показанные на рис. 7.18, в-д, где

а точки 1 и 2 (см. рис. 7.18, б)- точки равных потенциалов, и рассчитываем сопротивления

Определяем коэффициенты токораспределения в генераторных лучах:

Поскольку КЗ произошло в удаленной точке, результирующее сопротивление схемы обратной последовательности можно считать равным результирующему сопротивлению схему прямой последовательности, т. е. .

Составим схему замещения нулевой последовательности (рис. 7.18, е), в которую входят: трансформаторы подстанции С и станции К, по одному трансформатору станции Т и подстанции В, а также все ЛЭП. Трансформаторы представлены в указанной схеме реактивным сопротивлением , так как обе их обмотки обтекаются током, ЛЭП - реактивным сопротивлением .

Для преобразования схемы нулевой последовательности в схемы, изображенные на рис. 7.18, е–з, определяем сопротивления

Находим реактивные сопротивления комплексных схем:

При трехфазном КЗ

при двухфазном КЗ

при двухфазном КЗ на землю

при однофазном КЗ

Пользуясь формулой, рассчитываем реактивные сопротивления лучей станций К, Т и системы С при трехфазном КЗ;

Определяем реактивные сопротивления тех же лучей при двухфазном КЗ

двухфазном КЗ на землю

и однофазном КЗ

По формуле находим (в килоамперах) номинальные токи лучей, отнесенные к напряжению в месте КЗ:

По расчетным кривым для t= 0; 0,2 с и ∞ определяем относительные токи прямой последовательности. Токи в луче К находим по расчетным кривым для Ж генераторов с АРВ, в луче T - по таким же кривым для турбогенераторов с АРВ. Мощность системы С неограниченна, поэтому Ec=Uc и xc=0. Рассчитываем э.д.с. системы в относительных единицах:

ток в относительных единицах для луча С при всех ;

действительные токи лучей К и T

где

ударный ток КЗ

Последующие результаты расчета токов КЗ сводим в табл. 7.4.

Таблица 7.4. Результаты расчета токов КЗ в точке М

Вид КЗ | Лучи | Iл, кА |  | Относительные токи прямой последовательности |  | Действительные токи лучей, кА
|  |  |  | I0,2 | I∞
K(3) | К | 0,592 | 0,62 | 1,70 | 1,50 | 1,87 | 1 | 1,01 | 0,89 | 1,11
Т | 0,314 | 0,48 | 2,10 | 1,85 | 1,90 | 0,66 | 0,58 | 0,60
С | 1,510 | 1,24 | 0,81 | 0,81 | 0,81 | 1,22 | 1,22 | 1,22
|  |  |  |  | Суммарный ток | 2,89 | 2,69 | 2,93
K(2) | К | 0,592 | 1,24 | 0,78 | 0,97 |  | 0,86 | 0,80 | 0,99
Т | 0,314 | 0,96 | 0,95 | 1,18 | 0,57 | 0,52 | 0,64
С | 1,510 | 2,46 | 0,41 | 0,41 | 1,08 | 1,08 | 1,08
|  |  |  |  | Суммарный ток | 2,51 | 2,40 | 2,71
K(1) | К | 0,592 | 1,35 | 0,56 | 0,62 | 3 | 1,05 | 1,00 | 1,10
Т | 0,314 | 1,44 | 0,64 | 0,76 | 0,72 | 0,60 | 0,72
С | 1,510 | 3,70 | 0,27 | 0,27 | 1,23 | 1,23 | 1,23
|  |  |  |  | Суммарный ток | 3,00 | 2,83 | 3,05
K(1,1) | К | 0,592 | 0,93 | 1,10 | 1,39 | 1,5 | 1,07 | 0,98 | 1,23
Т | 0,314 | 0,80 | 1,15 | 1,36 | 0,59 | 0,54 | 0,64
С | 1,510 | 1,85 | 0,54 | 0,54 | 1,22 | 1,22 | 1,22
|  |  |  |  | Суммарный ток | 2,88 | 2,74 | 3,09