Глава 12

12.4. Упрощенные методы определения динамической устойчивости

Сильные возмущения в СЭС приводят к резким изменениям режима ее работы. Они возникают в результате изменения состава элементов электрической сети при их включениях и отключениях, КЗ, нарушений баланса генерируемой и потребляемой мощностей в узловых точках СЭС. Наиболее опасны возмущения при КЗ.

Задачами анализа динамической устойчивости СЭС являются оценка характера переходного процесса при сильных возмущениях, установление критических параметров при изменении режима, а также расчет значений существенных параметров режима при переходе из одного состояния в другое. Для решения этих задач используются приближенные методы, поскольку точная оценка динамической устойчивости при учете всех переходных процессов и изменений в СЭС, связанных с сильными возмущениями, весьма сложна.

К числу переходных процессов и изменений в СЭС относятся изменения запаса кинетической и электромагнитной энергии в элементах СЭС, изменения э.д.с. генераторов, генерируемой мощности, сопротивлений магнитных цепей, а также нелинейность угловых характеристик мощности, инерционность механических параметров элементов и т. п.

Приближенные методы анализа динамической устойчивости СЭС основываются на ряде допущений:

разделении электромагнитных и электромеханических переходных процессов по скорости их протекания с мгновенным изменением электрической мощности при смене режимов;

малости отклонений частоты вращения роторов генераторов от синхронной;

неизменности вращающего момента первичных двигателей генераторов и постоянных инерции в течение переходного процесса;

замене совокупности генераторов одним эквивалентным;

рассмотрении переходных процессов на ограниченном интервале времени;

сохранении симметрии трехфазной системы источников при ее нарушении в электрической сети;

учете только основных нелинейных характеристик элементов и др.

Уровень принимаемых допущений должен соответствовать конечной цели решаемой задачи анализа динамической устойчивости СЭС. С этой точки зрения приближенные методы анализа можно разделить на упрощенные и уточненные, отличающиеся уровнем принимаемых допущений и назначением решаемой задачи.

Упрощенные методы позволяют просто и быстро предварительно оценить динамическую устойчивость простейших электрических систем, однако они приемлемы лишь для грубой оценки.

Уточненные методы направлены на конкретизацию расчетов при учете ряда факторов (не принимаемых во внимание в упрощенных методах, но оказывающих существенное влияние на переходный процесс):

автоматического регулирования возбуждения, изменяющего э.д.с. генераторов и, следовательно, их электромагнитный момент;

автоматического регулирования частоты вращения первичных двигателей и их вращающего момента;

учета дополнительных тормозных моментов, возникающих в процессе КЗ от периодической составляющей тока статора и токов, наводимых в успокоительных обмотках ротора;

учета динамических характеристик узлов нагрузки.

Основными упрощенными методами анализа динамической устойчивости СЭС являются: метод площадей, используемый для определения предельных значений угла и времени отключения КЗ; метод последовательных интервалов, применяемый для качественной оценки характера переходного процесса по изменению угла S во времени.

Рис. 12.12. Угловые характеристики мощности для нормального, аварийного и послеаварийного режимов работы системы

Предельный угол отключения КЗ можно найти, не устанавливая характер переходного процесса смены режимов. Для этого используется метод площадей, позволяющий оценить соотношение изменения энергии в различных фазах процесса смены режимов работы СЭС. В качестве примера энергетически оценим

переход из нормального в аварийный и послеаварийный режимы простейшей системы, которая содержит генератор, работающий через трансформатор и двухцепную ЛЭП на шины бесконечной мощности (см. рис. 11.14, а).

Смена состояний рассматриваемой системы представлена на рис. 12.12 через угловые характеристики активной мощности.

Рабочая точка в нормальном режиме соответствует координатам отражающим равенство мощности, развиваемой первичным двигателем генератора, и мощности , передаваемой генератором в сеть со сдвигом на угол между э.д.с. и напряжением .

При появлении КЗ происходит сброс передаваемой генератором мощности с до , вследствие чего появляется избыточная мощность , которая вызывает ускорение ротора генератора. При этом рабочая точка режима перемещается по угловой характеристике мощности в направлении увеличения угла .

Если отключению поврежденной цепи соответствует угол то ротор генератора во время ускорения запасет кинетическую энергию

(12.79)

которая соответствует заштрихованной на рис. 12.12 площади , называемой площадью ускорения.

Отключение поврежденной цепи электропередачи приводит к возрастанию передаваемой в сеть мощности с до . Так как , то появляется тормозной момент для ротора генератора, соответствующий мощности , где . Однако угол продолжает увеличиваться до тех пор, пока не будет израсходована запасенная во время ускорения кинетическая энергия ротора генератора.

Во время торможения может быть израсходована энергия, предельное значение которой для интервала изменения угла , равного , определяется выражением

(12.80)

Заштрихованная на рис. 12.12 площадь , называемая площадью торможения, соответствует кинетической энергии, которая может быть израсходована ротором генератора во время торможения.

Сохранению динамической устойчивости и возвращению рабочей точки режима в точку а' соответствует условие

(12.81)

вытекающее из сравнения площадей и ,

Математическое выражение условия (12,81) через угловые характеристики мощности режимов записывается следующим образом:

(12.82)

Из равенства (12.82) можно найти предельное по условию сохранения динамической устойчивости значение угла отключения поврежденной цепи ЛЭП:

(12.83)

Предельное время отключения КЗ соответствует получаемому по (12.83) предельному углу отключения. Для произвольного момента времени связь этих величин отражается уравнением движения (11.4). Аналитическое решение его возможно только для частного случая, а именно полного разрыва связи генератора с шинами приемной системы, когда , что происходит при трехфазном КЗ на одной из цепей ЛЭП. При этом уравнение (11.4) упрощается и принимает вид

(12.84)

Решение этого уравнения методом последовательного интегрирования при постоянных и позволяет получить угол

(12.85)

откуда можно найти значение предельного времени отключения трехфазного КЗ:

(12.86)

Если угол выразить в градусах, а постоянную времени - в секундах, то формула (12.86) примет вид

(12.87)

При малой длительности КЗ (0,1-0,2 с) формулой (12.87) пользуются для вычисления предельного времени отключения несимметричных КЗ, когда (см. рис. 12.12). В этом случае мощность представляют в виде

(12.88)

Качественную оценку переходного процесса смены режимов выполняют по зависимости . которую получают численным решением уравнения (11.4) методом последовательных интервалов. При этом можно учесть влияние управляющих воздействий на характер переходного процесса от регулирования возбуждения, изменения времени отключения поврежденного элемента, АПВ и т. д.

Переходный процесс, описываемый уравнением (11.4), разбивают на ряд равных интервалов времени . В практических расчетах интервал времени берут в пределах 0,02-0,1 с в зависимости от длительности КЗ и характеристик устройств системной автоматики. Переходный процесс рассматривают последовательно по интервалам. В каждом интервале времени избыток мощности (правая часть уравнения) считают неизменным и при этом допущении вычисляют приращение угла .

Рис.12.13. К расчету динамической устойчивости системы методом последовательных интервалов

В момент сброса мощности (момент КЗ) возникает избыток мощности (рис. 12.13). Приращение угла в течение первого интервала времени находят при начальных условиях и последовательным интегрированием уравнения (11.4):

, (12.89)

Во втором интервале времени ротор генератора движется под действием избытка мощности и некоторой начальной скорости, приобретенной в первом интервале:

(12.90)

Решив уравнение (11.4) относительно приращения угла во втором интервале времени, получим

(12.91)

После преобразования (12.91) с учетом (12.89) и (12.90) найдем

(12.92)

Если постоянную инерции и время выразить в секундах, углы и - в градусах и ввести постоянную

,

то выражение (12.92) примет вид

(12.93)

Для n-гo интервала времени по аналогии запишем:

(12.94)

Если в i-м интервале времени происходит изменение режима с переходом из одной угловой характеристики мощности на другую (см. рис. 12.13), то приращение угла определяется выражением

(12.95)

Расчет точек кривой следует выполнять до тех пор, пока угол не начнет уменьшаться по кривой 1 (см. рис: 12.13), что соответствует сохранению устойчивости, или пока не будет установлено, что угол продолжает возрастать по кривой 2, соответствующей нарушению устойчивости. По кривой можно определить также предельное время отключения КЗ, используя вычисленное по (12.83) значение предельного угла отключения поврежденной цепи ЛЭП.