Глава 12

12.9. Примеры расчетов

Пример 12.1. Для СЭС с шинами неизменного напряжения, расчетная схема которой показана на рис. 12.23, а, построить векторную диаграмму напряжений и угловую характеристику активной мощности эквивалентного генератора.

Решение. По схеме замещения СЗС (рис. 12.23,б) вычисляем ее параметры:

Рис. 12.23. К примерам 12.1 и 12.2

Определяем модуль и аргумент вектора напряжения на зажимах генератора:

Находим синхронную э.д.с. и угол между э.д.с. и напряжением системы:

,

По вычисленным значениям вектора напряжения и э.д.с. строим векторную диаграмму (рис. 12.23, б).

Угловая характеристика активной мощности эквивалентного генератора изображена на рис. 12.23, г.

Пример 12.2. Оценить статическую устойчивость режима СЭC из предыдущего примера и вычислить запас ее устойчивости.

Решение. Оценку статической устойчивости выполним по положительному знаку синхронизирующей мощности. Ее уравнение получим дифференцированием угловой характеристики мощности:

Исходный режим СЭС устойчив при изменении угла от 0 до (см. рис. 12.23, в), который определяется из условия .

,откуда

Наибольшая мощность, отдаваемая эквивалентным генератором на границе статической устойчивости,. Запас статической устойчивости.

Пример 12.3. Узел нагрузки на рис.12.24,а питается от мощной СЭС. Его комплексная нагрузка задана статическими характеристиками:

Определить запас статической устойчивости СЭС по напряжению.

Рис. 12.24. К примеру 12.3

Решение. Существенной независимой переменной, которая отражает состояние узла нагрузки, является напряжение в точке включения нагрузки оценку статической устойчивости СЭС выполним, анализируя по этой переменной систему уравнений установившегося режима с использованием критерия .

Подставив сюда численные значения величин, получим

Результаты решения этой системы уравнений сведены в табл. 12.2 и отражены на рис. 12.24,б. Из рисунка следует, что при .

Таблица 12.2. Результаты решения системы уравнений

U P*н Q*н Q*г ΔQ* | 1,0 0,7 0,7 0,214 -0,486 | 0,9 0,62 0,42 0,247 -0,173 | 0,8 0,54 0,228 0,271 0,043 | 0,7 0,46 0,133 0,283 0,15 | 0,6 0,38 0,132 0,284 0,152 | 0,5 0,3 0,23 0,275 0,045

При этом запас статической устойчивости СЭС

Пример 12.4. От шин неизменного напряжения СЭС через ЛЭП питается узел нагрузки, который на рис. 12.25, а представлен в виде эквивалентного асинхронного двигателя. Определить критическое напряжение в системе, при котором произойдет затормаживание двигателей узла нагрузки, и запас статической устойчивости СЭС.

Решение. Схема замещения узла нагрузки изображена на рис. 12.25,б.

Сопротивление рассеяния двигателя

Рис. 12.25. К примеру 12.4

Сопротивление ротора найдем, решив квадратное уравнение, полученное после преобразования уравнения (12.37) при значениях параметров исходного режима и .

откуда

и .

Так как соотношение сопротивлений в схеме замещения , то ветвь с сопротивлением намагничивания можно не учитывать и считать, что .

При изменении потребляемой активной мощности существенной переменной, отражающей состояние узла нагрузки, является скольжение. Поэтому статическую устойчивость СЭС оцениваем по критерию . При этом критическое напряжение в системе

Напряжение в системе для исходного режима при и (полагаем, что двигатель работает с номинальным скольжением)

Запас статической устойчивости СЭС по активной мощности

и по напряжению

При неизменной потребляемой активной мощности существенной переменной, которая отображает состояние узла нагрузки является выражение.

В этом случае статическую устойчивость СЭС оценивают по критерию на основе уравнений баланса реактивной мощности.

Расчеты решения этих уравнений сведены в табл. 12.3, а графики зависимостей составляющих реактивной мощности от напряжения показаны на рис. 12.25, в.

Таблица 12.3. Результаты решения уравнений баланса реактивной мощности

s

r2/s

I*

U*c

Q*s

Q*μ

Q

0,02

0,95

0,973

1,00

0,381

0,357

0,738

0,03

0,63

1,19

0,889

0,59

0,282

0,872

0,04

0,475

1,38

0,857

0,760

0,262

1,02

0,05

0,38

1,54

0,852

0,953

0,259

1,21

0,06

0,37

1,56

0,853

0,978

0,26

1,24

0,07

0,27

1,83

0,857

1,35

0,271

1,63

0,08

0,24

1,94

0,868

1,51

0,283

1,77

0,09

0,21

2,07

0,94

1,72

0,316

2,04

0,095

0,2

3,12

0,953

1,81

0,324

2,13

0,1

0,19

2,18

0,97

1,91

0,336

2,25

0,2

0,095

3,08

1,27

3,81

0,576

4,39

Из рисунка следует, что критические параметры режима, соответствующие критерию ,следующие и ,при этом значение критического напряжения в системе совпадает со значением, вычисленным по критерию .

Рис. 12.26. К примерам 12.5 и 12.6

Пример 12.5. Определить предельное время отключения поврежденной цепи ЛЭП в СЭС, схема которой изображена на рис. 12.26.а, при трехфазном КЗ в начале линии.

Решение. Предельное время отключения трехфазного КЗ можно определить по предельному углу отключения, значение которого найдем по методу площадей. Для этого построим угловые характеристики мощности для нормального и послеаварийного режимов. В аварийном режиме при трехфазном КЗ мощность, передаваемая в сеть, равна нулю.

Схемы замещения СЭС для нормального и послеаварийного режимов показаны на рис. 12.26. б и в. Результирующие сопротивления в системе:

в нормальном режиме

в послеаварийном режиме

Угловые характеристики мощности:

в нормальном режиме

в послеаварийном режиме

По характеристике нагрузки и угловым характеристикам мощности находим:

угол между и в нормальном режиме

критический угол в послеаварийном режиме

Предельный угол отключения поврежденной цепи ЛЭП вычисляем по формуле (12.83) при :

Предельное время отключения трехфазного КЗ

с.

Пример 12.6. Проверить динамическую устойчивость СЭС из предыдущего примера при переходящем двухфазном КЗ на землю в начале одной цепи ЛЭП с последующим трехфазным АПВ. Длительность КЗ с продолжительность бестоковой паузы АПВс. Параметры элементов системы в аварийном режиме:

,

Решение. Оценим устойчивость СЭС при двухфазном КЗ по характеру изменения угла δ во времени. Эту зависимость рассчитаем методом последовательных интервалов.

Угловые характеристики мощности для нормального и послеаварийного режимов рассчитаны в примере 12,5. Определим угловую характеристику мощности системы в аварийном режиме.

Схема замещения СЭС для этого режима показана на рис. 12.26, г, где дополнительное сопротивление, обусловленное несимметрией, определяется через результирующее сопротивление обратной последовательности

результирующее сопротивление нулевой последовательности

как

Взаимное сопротивление между рассматриваемыми точками системы в аварийном режиме

Уравнение угловой характеристики мощности

Рассчитаем зависимость,приняв длительность интервала с, при которой постоянная

Первый интервал. Угол в момент возникновения КЗ остается неизменным, а мощность снижается значения

Избыток мощности в начале первого интервала

Приращение угла в течение первого интервала

Угол в конце первого интервала

Второй интервал. Мощность генератора в конце первого интервала

Избыток мощности в начале второго интервала

Приращение угла в течение второго интервала

Угол в конце второго интервала

Третий интервал. В начале третьего интервала происходит отключение поврежденной цепи ЛЭП. Мощность генератора и избыток мощности до отключения

поврежденной цепи

Мощность генератора и избыток мощности после отключения поврежденной цепи

Приращение угла в третьем интервале

Угол в конце третьего интервала

Расчет четвертого и пятого интервалов выполняем так же, как и расчет второго интервала, только мощность генератора уже вычисляем по угловой характеристике мощности послеаварийного режима.

В начале шестого интервала (при с) срабатывает устройство АПВ; Расчет шестого интервала выполняем аналогично

Таблица 12.4. Результаты расчетов динамической устойчивости

tc | δ,град | Р* | Δ Р* | Δ δ,град | Примечание

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

34,4

39,4

53,9

72,4

88,2

100,5

109,1

112,2

106,3

0,282

0,318

0,404

1,01

1,19

1,25

1,23

1,18

1,67

1,64

-

0,718

0,682

0,596

-0,01

-0,19

-0,25

-0,23

-0,18

-0,67

-0,64

-

5

14,5

18,5

15,8

12,3

9,1

3,1

-5,9

-

Расчет по Р*II(δ)

То же

Переход с Р*II(δ) на Р*III(δ)

Расчет по Р*III(δ)

То же

-

Переход с Р*III(δ) на Р*I(δ)

Расчет по Р*I(δ)

То же

расчету третьего интервала, только используем угловые характеристики мощности послеаварийного и нормального режимов.

Последующие интервалы рассчитываем аналогично расчету второго интервала, только используем угловую характеристику мощности нормального режима.

Результаты расчетов сведены в табл. 12,4 и отражены на рис. 12.26, д. Полученные данные свидетельствуют о том, что динамическая устойчивость СЭС при двухфазном КЗ на землю с последующим трехфазным АПВ сохраняется. Без АПВ система не сохранила бы устойчивость, так как предельный угол отключения двухфазного КЗ на землю

а при фактической длительности КЗ с угол отключения КЗ больше и

равен 53,9° (см. табл. 12.4),

Пример12.7. Определить предел передаваемой мощности и запас статической устойчивости СЭС, расчетная схема которой показана на рис. 12.27, а. Эквивалентный генератор системы оснащен устройством АРВ по отклонению напряжениям коэффициентом усиления .

Сравнить достигаемый предел передаваемой мощности с его значениями при упрощенном учете АРВ (схема замещения генератора с и ), а также без АРВ (схема замещения генератора с и ).

Рис. 12.27. К примеру 12.7

Решение. Определяем исходные параметры схемы замещения СЭС. Результирующие сопротивления

Постоянная времени

с.

Значение э.д.с. за синхронным сопротивлением

Угол между э.д.с. генератора и напряжением в системе .

Напряжение генератора по формуле (12.112,б)

Синхронное значение э.д.с. с учетом коэффициента усиления напряжения по формуле (12.132)

Составляем уравнение угловой характеристики мощности СЭС:

Таблица 12.5. Результаты расчета угловой характеристики мощности СЭС

δ,град E*q P* P*упр | 75 3,18 1,39 1,31 | 90 3,84 1,73 1,59 | 105 4,50 1,96 1,75 | 120 5,12 2,0 1,75

Результаты расчета угловой характеристики мощности СЭС приведены в табл. 12.5, а ее график изображен на рис. 12.27,б (кривая 1).

Чтобы найти предельное значение угла перемещения ротора генератора . соответствующего условию сохранения устойчивости СЭС, воспользуемся уравнением (12.134), но предварительно рассчитаем входящие в него коэффициенты и

После этого уравнение (12.134) примет вид

откуда

,

По графику угловой характеристики мощности СЭС (рис. 12.27, б) находим предельную мощность по условию статической устойчивости . Запас статической устойчивости СЭС

При упрощенном учете АРВ согласно (12.111, б) переходная э.д.с. в исходном режиме

и уравнение угловой характеристики мощности в соответствии с (12.127)

Результаты расчета характеристики приведены в табл. 12.5, а ее график показан на рис. 12.27, б (кривая 2). Из графика следует, что предел передаваемой мощности , а запас статической устойчивости СЭС

При отсутствии АРВ генератора предел передаваемой мощности

а запас статической устойчивости СЭС

Таким образом, упрощенный учет АРВ дает допустимую для практических расчетов погрешность (завышение запаса статической устойчивости на 2 %). АРВ генератора по отклонению напряжения повышает предел статической устойчивости СЭС на 62%.