Глава 8

8.4. Включение в фазы неодинаковых сопротивлений

В СЭС продольная несимметрия может возникать при включении сопротивлений в одну или в две фазы (рис. 8.6).

Включение сопротивления z в одну фазу трехфазной цепи характеризуется следующими граничными условиями:

(8.22)

При рассмотрении этого несимметричного режима используем тог же прием, что и в п. 8.2, введя в фазу вместо сопротивления z источник продольного напряжения (рис. 8.6, а). При z → ∞ граничные условия (8.22) вырождаются в частный случай граничных условий разрыва фазы (8.4), так как

(8.23)

Анализ несимметричного режима при z ≠ ∞ становится более общим.

При разложении граничных условий (8.22) на симметричные составляющие, отнесенные к особой фазе A, остается действительным ранее полученное тождество (8.5) и, кроме того,

(8.24)

Рис. 8.6. Нарушение продольной симметрии при включении сопротивлений в одну (а) и две (б) фазы

Рис. 8.7. Комплексная схема замещения основной фазы (а) и ее эквивалентное преобразование (б) для случая нарушения продольной симметрии при включении сопротивления z в фазу А

Из совместного преобразования (8.3), (8.5) и (8.24) получаем выражения для синтезирования комплексной схемы замещения (риc. 8.7, а):

(8.25)

(8.26)

Для определения тока прямой последовательности преобразуем комплексную схему замещения к виду, показанному на рис. 8.7, б, где на основании (8.26) дополнительное сопротивление, включаемое в месте несимметрии,

(8.27)

Из выражения (8.27) при z → ∞ следует выражение (8.8), относящееся к случаю разрыва фазы.

Симметричные составляющие тока и напряжения, выраженные через сопротивление , могут быть найдены соответственно по (8.7), (8.11), (8.12) и (8.3), (8.5). Зная симметричные составляющие особой фазы A, можно определить параметры всех фаз трехфазной системы в месте ее повреждения, как и в ранее рассмотренных случаях.

Включение в две фазы трехфазной системы сопротивлений характеризуется следующими граничными условиями (см. рис. 8.6, б):

(8.28)

Выполнив переход к симметричным составляющим основной фазы A, уравнения системы (8.28) можно записать в следующем виде:

(8.29)

(8.30)

(8.31)

Их решение относительно падений напряжения прямой, обратной и нулевой последовательностей дает

(8.32)

Таким образом, симметричные составляющие фазных величин фазы А могут быть представлены системами уравнений (8,3) и (8.32).

После преобразований относительно симметричных составляющих тока фазы А уравнения (8.3) и (8.32) принимают следующий вид:

(8.33)

Решив систему уравнений (8.33), получим выражения для определения токов прямой, обратной и нулевой последовательностей:

(8.34)

где дополнительное сопротивление в схеме прямой последовательности, включаемое в месте несимметрии, определяется выражением

(8.35)

С учетом систем уравнений (8.34) и (8.3) падения напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей можно рассчитать по формулам

(8.36)

Проверка правильности полученных выражений заключается в оценке тождественности суммы уравнений (8.36) и первого уравнения граничных условий (8.28).

Комплексную схему замещения основной фазы при включении в две фазы системы сопротивлений z (рис. 8.8) можно составить на основе выражения, полученного суммированием выражения (8.35) и уравнений (8.3): и уравнении (8.З):

(8.37)

С помощью этой схемы могут быть определены симметричные составляющие фазных величин фазы А в месте повреждения и в любой точке системы. Токи и напряжения других фаз определяются уравнениями (8.1) и (8.2). Как видно, аналитический анализ каждого вида однократной продольной несимметрии сводится к получению расчетных соотношений между фазными величинами и их симметричными составляющими, а также к синтезу на их основе комплексной схемы замещения основной фазы. Комплексная схема замещения используется (в случае необходимости) при дальнейшем анализе с применением расчетных моделей и аналоговых вычислительных машин.

Рис. 8.8. Комплексная схема замещения основной фазы А для случая нарушения продольной симметрии при включении сопротивлений z в фазы B и C.