Глава 12

12.5. Оценка динамической устойчивости сложной системы

Обычно СЭС предприятия получает питание от нескольких независимых источников. В этом случае систему внешнего электроснабжения можно рассматривать как сложную систему. Наиболее распространенной является СЭС с двусторонним питанием.

Рассмотрим электрическую систему, содержащую две станции, элементы связи между ними и нагрузки (рис. 12.14, а). Работа генераторов станций описывается уравнениями

(12.96)

Рис. 12.14. Схема электрической системы с двумя станциями (а) и схемы ее замещения в нормальном (б), аварийном (в) и послеаварийном (г) режимах

В схемы замещения системы для различных режимов введем модель нагрузки в виде неизменных комплексных сопротивлений. При этом связь между источниками электрической энергии создается пассивными элементами и ее можно выразить через собственные и взаимные проводимости ветвей с учетом сопротивлений нагрузки. Тогда угловые характеристики мощности генераторов станций на основании уравнения (12.2) примут вид

(12.97)

Рис. 12.15. Зависимость мощности и относительного ускорения роторов генераторов станций от взаимного угла перемещения роторов

Схемы замещения системы для нормального, аварийного (К3) и послеаварийного (отключение ЛЭП) режимов показаны на рис. 12.14,б - г. Они содержат неизменную во всех режимах э.д.с. станций и переменные при смене режимов проводимости ветвей между ними. Угловые характеристики мощности с учетом направления ее передачи от станций в сеть для рассматриваемых режимов изображены на рис. 12.15, а; они построены для общей переменной - взаимного угла перемещения роторов генераторов станций.

В момент КЗ происходит изменение отбираемой от генераторов активной мощности и рабочие точки генераторов перемещаются из а и а' соответственно в b и b'. В данном случае ротор генератора первой станции будет ускоряться под действием избытка мощности , а ротор генератора второй станции замедляться под действием избытка мощности .

Соотношение и знаки избыточных моментов зависят от параметров системы, вида возмущающего воздействия и рассматриваемого момента времени. Выполнить оценку динамической устойчивости то значениям избытков мощности и приращениям углов для каждого генератора невозможно, так как при этом неизвестен знак скорости относительного перемещения роторов генераторов станций (знак скорости изменения взаимного угла ), Учесть этот знак можно по второй производной этой переменной - относительному ускорению роторов генераторов станций.

Для этого уравнения (12.96) нужно привести к виду

(12.98)

Разность между уравнениями (12.98) позволяет получить уравнение относительного движения роторов генераторов станций

(12.99)

где - относительное ускорение роторов генераторов станций.

Из зависимости (рис. 12.15, б) следует, что ускорение это знакопеременное. Так как между относительными ускорением и скоростью перемещения роторов существует связь

(12.100)

то при положительных значениях ускорения относительная скорость перемещения роторов возрастает, а при отрицательных значениях - уменьшается.

После преобразования выражения (12.100) с учетом того, что , получим

Интегрирование последнего тождества дает

(12.101)

Левая часть равенства (12.101) определяет площадь, которая ограничивается кривой (см. рис. 12.15, б). Эта площадь пропорциональна скорости относительного перемещения роторов генераторов. Соответственно знаку относительного ускорения можно выделить площади ускорения (увеличение скорости относительного перемещения роторов) и торможения (ее уменьшение) и использовать метод площадей на основе равенства (12.101) для опенки устойчивости системы.

Равенству соответствует скорость , что выполняется при (см.рис.12.15,б). Наибольшая площадь торможения

может быть использована для оценки запаса динамической устойчивости системы.

При смене режимов работы СЭС характеристики относительного ускорения роторов генераторов станций строят для аварийного и послеаварийного режимов (см. рис. 12.15, в). При этом из-за отключения повреждения рабочая точка режима перемещается из с в d. На графике можно выделить площади ускорения и торможения. Их равенство соответствует предельному значению угла отключения КЗ δ12откл.пред.

Предельное время отключения КЗ, соответствующее углу δ12откл.пред находят по зависимости , которую строят методом последовательных интервалов. Основные этапы ее расчета такие же, как и для системы с одним генератором, работающим на шины неизменного напряжения (см. п. 12.4). Дополнительно для каждого интервала определяют приращение взаимного угла перемещения роторов.

В первом интервале (верхний индекс в скобках означает номер интервала) имеем

, (12.102)

(12.103)

(12.104)

Во втором интервале по (12.96) и (12.97) рассчитывают избытки мощности в начале интервала (конце первого интервала) для первой и второй станций, а также приращения углов:

при

при

откуда получают

Для последующих интервалов приращения углов вычисляют по аналогичным формулам:

,

Динамическую устойчивость СЭС с числом источников более двух анализируют в основном методом последовательных интервалов в изложенной выше последовательности. Такие системы относят к сложным и они характеризуются совокупностью независимых переменных взаимных углов между парами роторов генераторов. Наличие большого числа независимых переменных не позволяет воспользоваться методом площадей для определения предельного угла отключения КЗ; поэтому метод последовательных интервалов используют для расчета конкретного, заранее заданного времени отключения КЗ.

В каждом интервале приращения абсолютных значений углов перемещения ротора каждого генератора вычисляют по формулам (12.102). Избытки мощности по каждому источнику удобно

Рис. 12.16. Характер изменения взаимных углов перемещения роторов генераторов для системы с тремя источниками при сохранении (а) и нарушении (б) ее устойчивости

определить, используя уравнения типа (12.96) и (12.97). Для каждого интервала по абсолютным значениям углов находят взаимные углы между парами генераторов применяя формулы типа (12.103) и (12.104) для построения зависимостей

Об устойчивости СЭС судят по характеру изменения взаимных углов. Их изменение во времени должно быть единообразным и невозрастающим (рис. 12.16, а). Признаком неустойчивости СЭС является монотонно возрастающий характер части зависимостей взаимных углов от времени (рис. 12.16, б).

Характер изменения зависимостей определяют для каждого заранее заданного времени отключения КЗ. Чтобы установить предельное время отключения КЗ, изложенную последовательность расчетов необходимо повторить для других значений времени отключения КЗ, пока не будет установлен характер изменения зависимостей , подтверждающий устойчивость или неустойчивость СЭС.